물리학은 수식이 왜 이렇게 많을까? 수학으로 표현하는 세상

물리학을 공부하다 보면 뉴턴의 운동 방정식, 운동량 보존 법칙, 에너지 보존 법칙 등 마치 우리를 골탕 먹이려고 작정이라도 한 듯, 복잡한 공식들이 쏟아져 나옵니다. 하지만 이렇게 다양한 방정식이 존재하는 이유는 문제에 따라 가장 적합한 접근법을 사용하기 위해서입니다. 마치 요리할 때 재료와 상황에 따라 칼, 도마, 냄비 등 다양한 도구를 사용하는 것처럼 말이죠.
 

 

왜 수식이 많이 필요할까?

그것은 문제마다 우리가 알 수 있는 조건이 다르기 때문입니다. 예를 들어, 자동차 충돌 사고처럼 짧은 시간 동안 큰 힘이 작용하는 경우에는 힘과 가속도를 이용하는 것이 유용합니다. 당구공의 충돌처럼 외부 힘이 작용하지 않는 경우에는 운동량 보존 법칙을 이용하는 것이 더 효과적입니다. 반면, 롤러코스터처럼 위치에 따라 속도가 변하는 경우에는 운동 에너지와 위치 에너지의 관계를 이용하는 것이 편리합니다. 좀더 자세히 살펴볼까요?

1. 힘과 가속도

뉴턴의 운동 방정식은 힘과 가속도의 관계를 나타냅니다. 즉, 물체에 작용하는 힘을 알면 그 물체의 가속도를 알 수 있고, 가속도를 알면 속도와 위치의 변화를 예측할 수 있습니다. 자동차의 브레이크를 밟았을 때, 브레이크 힘에 의해 자동차가 감속하는 과정을 설명할 수 있죠.

2. 운동량 보존 법칙

외부 힘이 작용하지 않을 때, 물체의 운동량 (질량 × 속도)은 항상 일정하게 보존됩니다. 당구공의 충돌에서 두 공의 운동량의 합은 충돌 전후에 항상 같습니다. 우주 공간에서 로켓을 발사할 때, 로켓이 연료를 분사하면 로켓의 운동량은 증가하고, 분사된 연료의 운동량은 감소하지만, 전체 운동량은 일정하게 유지됩니다.

3. 에너지 보존법칙

물체의 운동 에너지와 위치 에너지는 서로 전환될 수 있으며, 외부 힘이 작용하지 않는 경우 총 에너지는 일정하게 보존됩니다. 롤러코스터가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하면 위치 에너지가 감소하고 운동 에너지가 증가하여 속도가 빨라집니다. 진자 운동에서도 위치 에너지와 운동 에너지가 서로 전환되면서 진자가 움직입니다.

 
고전역학의 방정식들은 서로 연결되어 있습니다. 예를 들어, 운동량 보존 법칙은 뉴턴의 운동 방정식에서 유도될 수 있습니다. 에너지 보존 법칙은 일-에너지 정리를 통해 힘과 에너지를 연결해주죠. 그 덕분에 에너지는 마찬가지로 운동량 보존 법칙과 연결될 수 있습니다. 그저 같은 현상을 다른 관점을 가지고 바라봤을 뿐입니다. 관점이 달라지면 표현법도 달라지는 법이니까요.
 
 
방정식 간의 연결성을 중심으로 공부한다면, 물리가 조금 더 쉽게 다가올지도 모릅니다. 물론, 문제풀이도 중요합니다. 실제 많은 과학자, 엔지니어들이 고전역학의 방정식을 활용해 많은 문제들을 해결하고 있으니까요. 하지만, 그렇다고 고전역학 방정식이 전문가들에게만 필요하냐? 그건 아닙니다. 특히, 기본 방정식들은 모두가 알고 있어야 하는 기본 상식이라고 생각합니다. 우리 주변의 다양한 현상을 이해하는 데 기초가 되기 때문입니다. 고전역학의 방정식들을 이해하면 세상을 움직이는 원리를 파악하고 미래를 예측할 수 있는 힘을 얻게 될 것입니다.